这个html往li中加入一个修改背景的类，为何不行？

问题：这个html往li中加入一个修改背景的类，为何不行？

例如this.className="sel";这样无法改变颜色，其中sel是这样的
.sel{background: yellow;}

但是换一种写法 this.style.background="red"; 就行呢？
screenshot
全部代码：

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title>Document</title>
</head>
    <style>
    main{
        width: 300px;
        height: 400px;
        border:solid blue 1px;
        overflow: hidden;
        margin: 0 auto;
    }
    main ul li{
        width: 50px;
        height: 50px;
        list-style: none;
        border: solid black 1px;
        display: block;
        float: left;
        margin: 1px;
        text-align: center;
        line-height: 50px;
        background: grey;
    }
    
    main ul{
        margin-bottom: 10px;
    }

    main div{
        clear: both;
        margin: 40px;
        border: black solid 1px;
        width: 212px;
        background: pink;

    }
    main p{
        text-indent: 2em;
        word-wrap:break-word;
        word-break:break-all;
    }

    .sel{background: yellow;}
    


</style>
    <script>
         window.onload=function(){

             var gmain=document.getElementById('main');
             var gli=gmain.getElementsByTagName('li');
             var gbottom=gmain.getElementsByTagName('div');

             for (var i = 0; i < gli.length; i++) {

                 gli[i].index=i;
                 gli[i].onmouseover=function(){
                    
                    this.className="sel";
                    
                    }

                gli[i].onmouseout=function(){
                    this.className="";
                }
             };
}
        </script>
<body>
    <div id="main">
        <ul>
            <li>一月</li>
            <li>二月</li>
            <li>三月</li>
            <li>四月</li>
            <li>五月</li>
            <li>六月</li>
            <li>七月</li>
            <li>八月</li>
            <li>九月</li>
            <li>十月</li>
            <li>十一月</li>
            <li>十二月</li>
        </ul>

        <div>
            <h2>一月</h2>
            <p>更好地发挥地方规范大概是对方的身份的斯蒂芬森大富大贵方式对付对付时代发生的水电费</p>
        </div>

    </div>

</body>
</html>

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