点击tab切换,发送ajax请求数据,如何做到每次点击只发送一次请求？

var input = $('#goods_other_img').children('.goods_other_img');

我觉得你只需要修改两个类：

.ui-state-active {

}
.ui-state-highlight {

}
active是你选中的那天，这个class是这个UI插件自己帮你加上的，highlight是当前这一天。
参考： http://api.jqueryui.com/datepicker/#entry-examples
通过审查元素，比较可以发现。

题主的最终目标可能就是这个：
http://stackoverflow.com/questions/1452066/jquery-ui-datepicker-multiple-date-selections

$(".tabs").on("click","li",function(e){
        if($(this).hasClass('active')) {
            return false;
        }
        $(this).addClass("active").siblings().removeClass("active");
        var index = $(this).index();
        $(".cat").removeClass("current");
        $(".cat").eq(index).addClass("current");

        var stat = $(this).data("stat");
        getInfo(stat);    //根据不同的stat发送不同的ajax请求
        
    });