本节书摘来自异步社区出版社《你不可不知的关系数据库理论》一书中的第1章，第1.4节，作者：【美】C.J.Date，更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看。
1.4 数据库系统与程序系统
这两个概念好像不太好区别，但是也有一些相似性。事实上，通常不认为一个数据库系统就是一个程序系统（更确切地说，是一种特例）。图 1.3 给出了代码片段，这段代码的目的是要计算一维数组A中整型数据的和，并将其显示在终端上（该片段采用一种假设的语言来表示，但该语言具有自解析性）。
相关说明如下。
语句：整个代码由9条语句组成。在程序设计语言中，一条语句（statement）就是一个指令，它可以引发一些动作，比如，定义或修改一个变量、改变控制流等。通过观察你会发现语句与表达式之间的逻辑差异，表达式就是由一个值构成的（可以认为它是计算或决定值的一种规则）。例如，在图1.3中，“I=I+1”是一条语句（即赋值语句），而I+1是一个表达式。注意，在整本书中，我都采用通用的语法来表示，即语句以分号结束，而表达式不用。
类型：类型（type）就是一组值的集合，即特定类型的所有合法值的集合。任何一个值或者变量都要属于某种类型8。图1.3所示的代码片段涉及3种类型：INTEGER（即所有整数的集合）、ARRAY[1..N] OF INTEGER（即下限为1、上限为N的一维整型数组）、CHAR（所有字符的集合）。注意，就像我们一会儿将要看到的（看下面将要讨论的比较运算符），它也涉及了BOOLEAN，即所有逻辑值的集合。当然，它只有2种取值，即TRUE和FALSE。
变量：变量（variable）就是所有值的容器（通常不同的时候会有不同的值）。图1.3所示的代码片段涉及了4个变量，即I、N、SUM、A。给定的变量的当前值（指的是在特定的时间，这个变量所包含的值）是可以用一种而且只能用一种方法来改变，即执行一条赋值语句，在该语句中把变量作为赋值对象。事实上，变量都是可以被赋值的，而值也都可以被赋予变量。
赋值：赋值（assignment）（比如图1.3中的:=）就是一个运算符，它可以修改一个变量的值。也就是说，给变量赋予一个值，这个值也许和以前的值不相同。图1.3所示的代码片段包含了4条赋值语句。
符号：符号（literal）是一种“自定义符号”。例如，符号可以表示某个值，而这个值的类型就由讨论的符号来决定。图 1.3 所示的代码片段中有3种符号，即0、1和‘The sum is’（前两个都是整型，第三个是字符型）。
值：值（value）指的是单独的一个常量。它通常由表达式来声明，也可以被赋予一个变量。注意在特定情况下，符号和变量引用都是表达式，因此，它们都可以用来声明值。每一个值也表达一种特定的数据类型。
只读运算符：只读运算符（read-only operator）就是一种运算符，比如“+”，它可以修改旧值，得到新值。例如表达式2+3，就从原来的值2和3得到了一个新值5。但要特别注意的是，当它被借用时，只是返回一个结果而不修改任何事物（尤其是不修改它的操作数9）。但还要引起注意的是，我在早前所说的那些就是一种计算值的规则，但表达式可以等价地去表示一种只读运算符的借用。事实上，术语表达式（expression）和只读运算符（read-only operator）借用是可以互换的。最后要注意的是，只读运算符不能使用像“+”这样的专门运算符来声明。事实上，大多数这样的运算符都采用了一些惯常使用的标识符来声明。例如，许多程序设计语言都支持RANDOM这个只读运算符来产生一些随机数。
比较运算符：比较运算符（comparison operator）就是类似于“<”的运算符，当被借用时，返回一个真值（TRUE或者FALSE）。事实上，这样的运算符也是只读运算符，但它们的返回值类型为BOOLEAN。
最后要说明的是，之所以详述这些大家已经相当熟悉的知识，是因为所有以前出现的概念都是和数据库直接相关的，这些在接下来的内容中将会看到。
更多的类型
首先，对于类型的定义，我尤其要多讲一些。图1.3所示的代码片段不能解释这一点，但是通常情况下，类型或者由系统定义，或者由用户定义，它们也可以任意组合。例如，在一些几何应用中，用户也许会定义如下类型：POINT、LINE、RECTANGLE、CIRCLE等。然而，对于只是使用它们的用户（与实际定义它们的用户是相对而言的）来说，这些定义类型的用户更能准确地去认识系统。所以，在这本书后面我所提供的例子中，为了尽量减少失去或不失去通用性，我限定大部分情况下只能定义的类型有INTEGER和CHAR，但不完全是这样。
其次，我曾经说过，每个值都是属于某种类型的。它要把每个变量、每个参数赋予每个运算符、每个只读运算符或者每个表达式（尤其是每个符号和每个变量引用），这些运算符也是属于某种类型的，因为有这些结构存在，所以使用它们时肯定会声明某些值。具体说明如下。
就变量、参数和只读运算符来说，当定义问题中的一些结构时，问题中的类型就要被说明。例如，看图1.3中的变量定义，即VAR语句。
就表达式而言，当要计算问题中的表达式时，它的类型只是返回结果的类型。例如，表达式2+3的类型为INTEGER，这是因为该表达式的结果5是INTEGER。
第三点，也是最后一点，理解与给定类型T的关系，这一点很重要。对于类型T，定义了一组操作符的集合，要操作类型T中的值和变量（因为没有操作符的类型是无用的）。例如，对于类型INTEGER而言，为简单起见，我只定义系统，由代理负责定义类型。换句话说，该系统必须定义如下内容。
为了给整型赋值或者比较整型，必须定义运算符“:=”、“=”、“<”等。
为了在整型上执行算术运算，必须定义运算符“+”、“*”等。
为了把整型转化为字符串，也要定义CAST运算符。
不要定义“||（连接运算符）”、“SUBSTR（求子串）”这样的运算符（至少在我给的例子中没有使用），因为这些运算符对于整型数据操作没有意义。
理解给定类型T中必须包含赋值和等式子、比较是非常重要的，而且，这些运算符的语法必须要满足下述条件。
赋值：把值v赋值给变量V之后，比较V=v就是TRUE。注意，这个条件有时也称为赋值原理。
等式：如果v1和v2具有相同的值，则v1=v2就是TRUE（提示：它们必须要具有相同的类型）。注意下面这条重要推论：如果存在运算符Op，且Op（v1）≠Op（v2），那么v1=v2就是FALSE
。
注意：对于“:=”和“=”这两个运算符，它们的等价性是非常重要的。因为没有它，我们就不能讨论值v和值的集合S，不管v是否出现在S中（例如，判断v是否是S的元素）。
最后，我再重复一下，之所以详细讨论我们已经相当熟悉的知识，是因为所有的定义都是直接与数据库相关的，这一点在下面的章节中将会看到。
