应用统计学与R语言实现笔记(番外篇二)——假设检验更正

胖胖雕 2020-02-21

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今天的文章想从统计学的角度——假设检验,来回顾最近的疫情。同时也是刚好有之前应用统计学与R语言实现笔记假设检验一章中的的错误更正。关于假设检验的内容,详情见下面的博客。

应用统计学与R语言实现学习笔记(六)——假设检验

1 细心的读者与更正

首先感谢简书平台上这位叫“十七颗青彩”的读者,她提出了我之前笔记里的一个错误。具体如图所示。

定位到博客里就是第二部分将原假设和备择假设的最后部分。

确实是自相矛盾了,下面的表达是错误的。左侧检验和右侧检验是反过来的。目前我在hexo搭建的博客以及CSDN博客均更正(这两个平台支持公式编辑),其余博客平台由于不支持博客平台,这部分内容我推荐看hexo博客或者直接看我的开源项目和电子书。

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2 p值含义解读、假设检验结论与统计学决策

无论是做线性回归模型,或是做假设检验,还是做方差分析,结果里都会出现的就是p值。比如过去博客里的几张图。

可以说p值是连接概率论与统计学的关键桥梁。p值的学术定义叫做:在一个假设检验问题中,拒绝原假设的最小显著性水平。

这个定义很绕口,我们用之前假设检验的比喻来说一下。原假设是一个暖男A,正在追求的女神叫结论,但是同时还有一个高富帅叫备择假设,也在追求女神结论。那么女神此时在他们俩之间摇摆不定,最后用p值这样一个指标来判定他们俩谁好谁坏,p值达到要求呢,拒绝原假设,接受备择假设。p值没达到要求呢,不拒绝原假设,但也不一定接受原假设(果然舔狗不得好死)。

也就是说通常来说比较常见的结论是如下。

当然以上的比喻比较少儿不宜。我们还是正经解释下。

正如前面提到的p值是连接概率论与统计学的关键桥梁。其实p值就是probability value(概率值),因此p值的前提是建立在概率事件的定义上的。区分四个事件,小概率事件就是指很少概率会发生的事,比如我中了600万的彩票,这就是小概率事件。大概率事件就是指很大概率会发生的事件,比如我买的彩票中奖金小于600万,这就是大概率事件,毕竟能中600万的是欧皇中的欧皇呀。此外,还有百分百事件和不可能事件,即一定会发生的事件和一定不会发生的事情,比如太阳每天都会升起,这就是百分百事件;太阳从西边升起,这就是不可能事件。而判定一个事件是小概率事件、大概率事件、百分百事件或者不可能事件的方式就是靠p值。

而在通用的统计学模型里面,小概率事件p值的阈值比较通用的就是0.1,0.05和0.01,也就是说该事件发生概率为0.1,0.05和0.01。而对应的大概率事件就是相反的,发生概率分别为0.9,0.95和0.99。而百分百事件和不可能事件的p值很好理解,一个是1,一个是0。

那么重点问题来了,小概率事件发生概率为0.1或者0.05或者0.01说明什么呢?说明这个事发生的概率是0.1,0.05或者0.01。也就是说明,第一,这个事件发生概率小,但依旧有可能发生;第二,并不是说你做100次实验,就发生10次,5次或者1次这个事件。所以对于假设检验的结论(这里假定p值拒绝原假设),我们通常说的就是我们在p值对应的显著性水平上拒绝原假设,认为备择假设普遍是成立的。也就是说备择假设是个大概率事件,但这边并不意味着原假设完全不会发生在假设检验通过的前提下,我们只能证实大多数情况下备择假设是普遍成立的,但它仍然不是百分百事件,依旧有可能发生原假设事件。反过来说一件事,当假设检验没通过的前提下,我们无法推翻原假设,但是我们不能说原假设是正确的,也不能说是不正确的,也无法确定具体结论,能下的结论是以当前样本量,我们不足以推翻原假设

因此针对假设检验而言,p值通不过的情况下,我们往往得不到什么明确结论。而提到这个,联系最近的疫情,突然想起了一个事情。

其实对于武汉卫健委这个结论,我只能说相当统计学,但是表达不够清晰。我们可以明显推断出这个结论必定是在当时现有的COVID-19的流行病学样本统计中人传人的假设检验没有通过,因此我们无法确定明确的结论。卫健委的中文表达就变得很拗口,意思模棱两可。在某群中,某位大佬也给出了一个很统计的结论。

但是我在想的是,即使当时给出这个结论,能不能引起民众的足够重视呢?另外以上言论虽隶属某位大佬,但也是个人意见。我们只是针对一个结论在统计学上用一个术语做表达。因为传染病的传播本身受到生态环境、社会经济各种因素影响,是一个很复杂的过程。我们国家的应对很快,虽然还存在或这或那的不足,但要对打赢这场疫情战争充满信心。这里也想引一下B站一位up主的视频,感兴趣的同学可以看一看。

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3 放弃p值,yes or no?

回到p值本身,当我们无法拒绝原假设时,我们可以发现p值的决策意义就变得较弱了。同时p值在近些年来的研究中也有过被质疑,比如下面的一篇Nature报道。

It’s time to talk about ditching statistical significance

题目翻译过来应该叫做“现在是时候来谈谈是否要放弃统计显著性了”。

谈的是关于一群统计学家对p值的探讨。我想文中一句话很经典:真相不能用一个数字来表示。在报道中提到三位统计学家呼吁科学家放弃统计学意义。作者并不要求放弃P值本身作为统计工具,而是希望终止使用它们作为显着性的任意阈值。

用p值的显著性这样一个数字去代表真相,往往让我们在现实中迷失。我们太容易产生弃真和取伪的错误(这两个概念不清楚的请回看我开头的博客链接)。而对于人的生命而言,统计显著性的意义又如何呢?

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云栖号资讯小编
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2020-06-29
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