C语言根据日期(年,月,日)判断星期几(使用基姆拉尔森计算公式)

范大脚脚 2017-11-14

算法 string

算法如下: 
基姆拉尔森计算公式
W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7

在公式中d表示日期中的日数,m表示月份数,y表示年数。

注意:在公式中有个与其他公式不同的地方:

把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月,例:如果是2004-1-10则换算成:2003-13-10来代入公式计算。
以公元元年为参考,公元元年1月1日为星期一

程序如下:

/*利用基姆拉尔森计算日期公式  w=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)*/

复制代码
#include <stdio.h>

const char * getWeekdayByYearday(int iY, int iM, int iD) 
{
    int iWeekDay = -1; 
    if (1 == iM || 2 == iM) 
    {   
        iM += 12; 
        iY--;
    }   
    iWeekDay = (iD + 1 + 2 * iM + 3 * (iM + 1) / 5 + iY + iY / 4 - iY / 100 + iY / 400) % 7;
    switch(iWeekDay)
    {   
        case 0 : return "Sunday"; break;
        case 1 : return "Monday"; break;
        case 2 : return "Tuesday"; break;
        case 3 : return "Wednesday"; break;
        case 4 : return "Thursday"; break;
        case 5 : return "Friday"; break;                                                             
        case 6 : return "Saturday"; break;
        default : return NULL; break;
    }   

    return NULL;
}

int main()
{
    int year,month,day;
    char ch='1';
    while(ch != '\033')
    { 
        printf("\n请输入日期:\n格式为:1900,1,1\n");
        scanf("%d,%d,%d",&year,&month,&day);
        const char * p = getWeekdayByYearday(year, month, day);
        printf("WeekDay : %s\n", p);
        ch = getchar();
        printf("\n");
    }
}
复制代码

运行效果:

复制代码
$ ./getweekdaybyday 

请输入日期:
格式为:1900,1,1
2008,4,29
WeekDay : Tuesday


请输入日期:
格式为:1900,1,1
2015,2,4
WeekDay : Wednesday


请输入日期:
格式为:1900,1,1
复制代码

 

编者注:用来算现在真实日期的星期是没有问题的。原理是根据已知公元1年1月1日的星期数来推算。如果在你的题目中约定了某天是星期几,你要注意那天的星期是否跟真实的星期相同,如果不同,需要考虑相差几天!

 

如果大家觉得不够过瘾,可以看看以下该公式的推导过程,让大家对历法有个更深刻的认识

下面我们完全按自己的思路由简单到复杂一步步进行推导…… 

推导之前,先作两项规定: 
①用 y, m, d, w 分别表示 年 月 日 星期(w=0-6 代表星期日-星期六 
②我们从 公元0年1月1日星期日 开始 


一、只考虑最开始的 7 天,即 d = 1---7 变换到 w = 0---6 
很直观的得到: 
w = d-1 

二、扩展到整个1月份 
模7的概念大家都知道了,也没什么好多说的。不过也可以从我们平常用的日历中看出来,在周历里边每列都是一个按7增长的等差数列,如1、8、15、22的星期都是相同的。所以得到整个1月的公式如下: 
w = (d-1) % 7 --------- 公式⑴ 

三、按年扩展 
由于按月扩展比较麻烦,所以将年扩展放在前面说 

① 我们不考虑闰年,假设每一年都是 365 天。由于365是7的52倍多1天,所以每一年的第一天和最后一天星期是相同的。 
也就是说下一年的第一天与上一年的第一天星期滞后一天。这是个重要的结论,每过一年,公式⑴会有一天的误差,由于我们是从0年开始的,所以只须要简单的加上年就可以修正扩展年引起的误差,得到公式如下: 
w = (d-1 + y) % 7 

② 将闰年考虑进去 
每个闰年会多出一天,会使后面的年份产生一天的误差。如我们要计算2005年1月1日星期几,就要考虑前面的已经过的2004年中有多少个闰年,将这个误差加上就可以正确的计算了。 
根据闰年的定义(能被4整但不能被100整除或能被400整),得到计算闰年的个数的算式:y/4 - y/100 + y/400。 
由于我们要计算的是当前要计算的年之前的闰年数,所以要将年减1,得到了如下的公式: 
w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式⑵ 

现在,我们得到了按年扩展的公式⑵,用这个公式可以计算任一年的1月份的星期 

四、扩展到其它月 
考虑这个问题颇费了一翻脑筋,后来还是按前面的方法大胆假才找到突破口。 

①现在我们假设每个月都是28天,且不考虑闰年 
有了这个假设,计算星期就太简单了,因为28正好是7的整数倍,每个月的星期都是一样的,公式⑵对任一个月都适用 :) 

②但假设终究是假设,首先1月就不是28天,这将会造成2月份的计算误差。1月份比28天要多出3天,就是说公式⑵的基础上,2月份的星期应该推后3天。 
而对3月份来说,推后也是3天(2月正好28天,对3月的计算没有影响)。 
依此类推,每个月的计算要将前面几个月的累计误差加上。 
要注意的是误差只影响后面月的计算,因为12月已是最后一个月,所以不用考虑12月的误差天数,同理,1月份的误差天数是0,因为前面没有月份影响它。 

由此,想到建立一个误差表来修正每个月的计算。 
================================================== 
月 误差 累计 模7 
1 3 0 0 
2 0 3 3 
3 3 3 3 
4 2 6 6 
5 3 8 1 
6 2 11 4 
7 3 13 6 
8 3 16 2 
9 2 19 5 
10 3 21 0 
11 2 24 3 
12 - 26 5 
(闰年时2月会有一天的误差,但我们现在不考虑) 
================================================== 

我们将最后的误差表用一个数组存放 
在公式⑵的基础上可以得到扩展到其它月的公式 

e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5} 
w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式⑶ 

③上面的误差表我们没有考虑闰年,如果是闰年,2月会一天的误差,会对后面的3-12月的计算产生影响,对此,我们暂时在编程时来修正这种情况,增加的限定条件是如果当年是闰年,且计算的月在2月以后,需要加上一天的误差。大概代码是这样的: 

w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400); 
if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0) 
++w; 
w %= 7; 

现在,已经可以正确的计算任一天的星期了。 
注意:0年不是闰年,虽然现在大都不用这个条件,但我们因从公元0年开始计算,所以这个条件是不能少的。 

④ 改进 
公式⑶中,计算闰年数的子项 (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400 没有包含当年,如果将当年包含进去,则实现了如果当年是闰年,w 自动加1。 
由此带来的影响是如果当年是闰年,1,2月份的计算会多一天误差,我们同样在编程时修正。则代码如下 

w = (d-1 + y + e[m-1] + y/4 - y/100 + y/400); ---- 公式⑷ 
if(m<3 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0) 
--w; 
w %= 7; 

与前一段代码相比,我们简化了 w 的计算部分。 
实际上还可以进一步将常数 -1 合并到误差表中,但我们暂时先不这样做。 

至此,我们得到了一个阶段性的算法,可以计算任一天的星期了。 

public class Week { 
public static void main(String[] args){ 
int y = 2005; 
int m = 4; 
int d = 25; 

int e[] = new int[]{0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}; 
int w = (d-1+e[m-1]+y+(y>>2)-y/100+y/400); 
if(m<3 && ((y&3)==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0){ 
--w; 

w %= 7; 

System.out.println(w); 



五、简化 
现在我们推导出了自己的计算星期的算法了,但还不能称之为公式。 
所谓公式,应该给定年月日后可以手工算出星期几的,但我们现在的算法需要记住一个误差表才能进行计算,所以只能称为一种算法,还不是公式。 
下面,我们试图消掉这个误差表…… 

============================= 
消除闰年判断的条件表达式 
============================= 

由于闰年在2月份产生的误差,影响的是后面的月份计算。如果2月是排在一年的最后的话,它就不能对其它月份的计算产生影响了。可能已经有人联想到了文章开头的公式中为什么1,2月转换为上年的13,14月计算了吧 :)

就是这个思想了,我们也将1,2月当作上一年的13,14月来看待。 
由此会产生两个问题需要解决: 
1>一年的第一天是3月1日了,我们要对 w 的计算公式重新推导 
2>误差表也发生了变化,需要得新计算 

①推导 w 计算式 
1> 用前面的算法算出 0年3月1日是星期3 
前7天, d = 1---7 ===> w = 3----2 
得到 w = (d+2) % 7 
此式同样适用于整个三月份 
2> 扩展到每一年的三月份 
[d + 2 + y + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400] % 7 

②误差表 
================================================== 
月 误差 累计 模7 
3 3 0 0 
4 2 3 3 
5 3 5 5 
6 2 8 1 
7 3 10 3 
8 3 13 6 
9 2 16 2 
10 3 18 4 
11 2 21 0 
12 3 23 2 
13 3 26 5 
14 - 29 1 
================================================== 

③得到扩展到其它月的公式 
e[] = {0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1} 
w = [d+2 + e[m-3] +y+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 
(3 <= m <= 14) 

我们还是将 y-1 的式子进行简化 
w = [d+2 + e[m-3] +y+y/4-y/100+y/400] % 7 
(3 <= m <= 14) 

这个式子如果当年是闰年,会告成多1的误差 
但我们将1,2月变换到上一年的13,14月,年份要减1,所以这个误差会自动消除,所以得到下面的算法: 

int e[] = new int[]{0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1}; 
if(m < 3) { 
m += 12; 
--y; 

int w = (d+2 + e[m-3] +y+(y/4)-y/100+y/400) % 7; -----公式⑸ 

我们可以看到公式⑸与公式⑷几乎是一样的,仅仅是误差天和一个常数的差别 
常数的区别是由起始日期的星期不同引起的,0年1月1日星期日,0年3日1日星期三,有三天的差别,所以常数也从 -1 变成了 2。 

现在,我们成功的消除了繁琐的闰年条件判断。 


============================= 
消除误差表 
============================= 
假如存在一种m到e的函数映射关系,使得 
e[m-3] = f(m) 
则我们就可以用 f(m) 取代公式⑸中的子项 e[m-3],也就消除了误差表。 

由于误差表只有12个项,且每一项都可以加减 7n 进行调整,这个函数关系是可以拼凑出来的。但是这个过程可能是极其枯燥无味的,我现在不想自己去推导它,我要利用前人的成果。所谓前人栽树,后人乘凉嘛 :) 

文章开头开出的公式中的 2*m+3*(m+1)/5 这个子项引起了我的兴趣 

经过多次试试验,我运行下面的代码 

for(m=1; m<=14; ++m) 
System.out.print((-1+2*m+3*(m+1)/5)%7 + " "); 
System.out.println(); 

天哪,输出结果与我的误差表不谋而合,成功了,哈哈 

2 4 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2 5 1 
Press any key to continue... 

上面就是输出结果,看它后面的12项,与我的误差表完全吻合!!! 

现在就简单的,将 f(m) = -1 + 2*m + 3*(m+1)/5 代入公式⑸,得到 

w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y/4)-y/100+y/400) % 7 ----公式6 
约束条件: m=1,m=2 时 m=m+12,y=y-1; 

现在,我们得到了通用的计算星期的公式,并且“完全”是按自己的思想推导出来的(那个函数映射关系不算),只要理解了这个推导的步骤,即使有一天忘记了这个公式,也可以重新推导出来! 

可能有人会注意到公式⑹与文章开头的公式相差一个常数 1,这是因为原公式使用数字0--6表示星期一到星期日,而我用0--6表示星期日到星期六。实际上是一样,你可以改成任意你喜欢的表示方法,只需改变这个常数就可以了。 


六、验证公式的正确性。 

一个月中的日期是连续的,只要有一天对的,模7的关系就不会错,所以一个月中只须验证一天就可以了,一天需要验12天。由于扩展到年和月只跟是否闰年有关系,就是说至少要验证一个平年和一个闰年,也就是最少得验证24次。 
我选择了 2005 年和 2008 年,验证每个月的1号。 
测试代码如下: 

复制代码
class test {                                                                                         
    public int GetWeek(int y, int m, int d) { 
        if(m<3) { 
            m += 12; 
            --y; 
        }   
        int w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y>>2)-y/100+y/400) % 7;  
        return w;  
    }   
} 
public class Week { 
    public static void main(String[] args){ 
        int y = 2005; 
        int m = 1; 
        int d = 1; 

        test t = new test(); 
        String week[] = new String[]{ 
            "星期日","星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六" 
        }; 

        for(y=2005; y<=2008; y+=3) { 
            for(m=1; m<=12; ++m) { 
                String str = y + "-" + m + "-" + d + "\t" + week[t.GetWeek(y,m,d)]; 
                System.out.println(str); 
            } 
        } 
    } 
} 
复制代码

查万年历,检查程序的输出,完全正确。 

七、后话 

我们这个公式的推导是以0年3月1日为基础的,对该日以后的日期都是可以计算的。但是否可以扩展到公元前(1,2已属于公元前1年的13,14月了)呢? 

虽然我对0年1月和2月、以及公元前1年(令y=-1)的12月作了验证是正确的,但我在推导这个公式时并未想到将其扩展到公元前,所以上面的推导过程没有足够理论依据可以证明其适用于公元前。(负数的取模在不同的编译器如C++中好象处理并不完全正确)。 

另外一有点是对于0年是否存在的争议,一种折中的说法是0年存在,但什么也没有发生,其持续时间为0。还有在罗马的格利戈里历法中有10天是不存的(1582年10月5日至14持续时间为0),英国的历法中有11天(1752年9月3日至13日)是不存在的。感兴趣的朋友可以看看这里: 

但是我们做的是数字计算,不管那一天是否存在,持续的时间是24小时还是23小时甚至是0小时,只要那个号码存在,就有一个星期与之对应。所以这个公式仍然是适用的。 
如果要计算的是时间段,就必须考虑这个问题了。




本文转自郝峰波博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/fengbohello/p/3264300.html,如需转载请自行联系原作者
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