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2017年中国大学生程序设计竞赛-中南地区赛暨第八届湘潭市大学生计算机程序设计大赛题解&源码(A.高斯消元，D,模拟，E,前缀和，F,LCS，H,Prim算法，I,胡搞，J,树状数组)

2017-05-19 1212
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简介： A------------------------------------------------------------------------------------ 题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/problem/read/id/1260 题解：随机 n 个数把矩阵补全成 n × n 的。

A------------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/problem/read/id/1260

题解：随机 n 个数把矩阵补全成 n × n 的。那么就是要算伴随矩阵的第一行，也就是逆矩阵的第一列，高斯消元即可。

源码：(Q神写的高斯消元，先贴一下诶，待补)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<ctime>
 6 #include<iostream>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 const int MAXN=205;
10 const int Mod=1000000007;
11 int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
12 int get_rand(int x)//[0,x)
13 {
14     int t=1;
15     while((1<<t)<x)t++;
16     int res=x;
17     while(res>=x)
18     {
19         res=0;
20         for(int i=0;i<t;i++)
21             res|=(rand()%2)<<i;
22     }
23     return res;
24 }
25 int fp(int a,int k)
26 {
27     int res=1;
28     while(k)
29     {
30         if(k&1)res=1LL*res*a%Mod;
31         a=1LL*a*a%Mod;
32         k>>=1;
33     }
34     return res;
35 }
36 void solve(int n)
37 {
38     for(int i=1;i<=n;i++)
39         for(int j=1;j<=n;j++)
40             b[i][j]=(i==j);
41     int det=1;
42     for(int i=1;i<=n;i++)
43     {
44         int t=i;
45         for(int k=i;k<=n;k++)
46             if(a[k][i])t=k;
47         if(t!=i)det*=-1;
48         for(int j=1;j<=n;j++)
49         {
50             swap(a[i][j],a[t][j]);
51             swap(b[i][j],b[t][j]);
52         }
53         det=1LL*a[i][i]*det%Mod;
54         int inv=fp(a[i][i],Mod-2);
55         for(int j=1;j<=n;j++)
56         {
57             a[i][j]=1LL*inv*a[i][j]%Mod;
58             b[i][j]=1LL*inv*b[i][j]%Mod;
59         }
60         for(int k=1;k<=n;k++)
61         {
62             if(k==i)continue;
63             int tmp=a[k][i];
64             for(int j=1;j<=n;j++)
65             {
66                 a[k][j]=(a[k][j]-1LL*a[i][j]*tmp%Mod+Mod)%Mod;
67                 b[k][j]=(b[k][j]-1LL*b[i][j]*tmp%Mod+Mod)%Mod;
68             }
69         }
70     }
71     det=(det+Mod)%Mod;
72     for(int i=1;i<=n;i++)
73         for(int j=1;j<=n;j++)
74             b[i][j]=1LL*det*b[i][j]%Mod;
75 }
76 int main()
77 {
78     srand(time(NULL));
79     int n;
80     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
81     {
82         for(int j=1;j<=n;j++)
83             a[1][j]=2;
84         for(int i=2;i<=n;i++)
85             for(int j=1;j<=n;j++)
86                 scanf("%d",&a[i][j]);
87         solve(n);
88         for(int i=1;i<=n;i++)
89             printf("%d%c",(i&1 ? b[i][1] : (Mod-b[i][1])%Mod)," \n"[i==n]);
90     }
91     return 0;
92 }

B------------------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1261

题解：考虑 Kruskal 的过程，肯定是同样权值的边连通了一个点集。如果要让 MST 变大，就是要让某个权值的边不再连通。这是全局最小割问题，可以网络流也可以用 Stoer–Wagner 算法。

C------------------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1262

题解：

D------------------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1263

题解：将n*m的照片放大a*b倍，然后直接输出，此题只要模拟即可

源码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n,m,a,b;
 6     while(cin>>n>>m>>a>>b)
 7     {
 8         string s[300];
 9         for(int i=0;i<n;i++)
10         {
11             cin>>s[i];
12         }
13         for(int i=0;i<n*a;i++)
14         {
15             for(int j=0;j<m*b;j++)
16             {
17                  cout<<s[i/a][j/b];
18             }
19             cout<<endl;
20         }
21     }
22     return 0;
23 }

E-------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1264

题解：

我的理解是：

题意：选取一段区间求和取绝对值，加在初始化为0的数值上，选了的区间不能再选，问最大的和是多少

解法：前缀和排序，最大和最小相减加起来就好了

源码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define  INF 1000000000
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 ll x[123456];
 6 ll sum;
 7 int main()
 8 {
 9      std::ios::sync_with_stdio(false);
10     ll n,m,a,b;
11     while(cin>>n>>m>>a)
12     {
13         sum=0;
14         ll ans[123456];
15         ans[0]=0;
16         for(int i=1;i<=n;i++)
17         {
18             ll num;
19             cin>>num;
20             ans[i]=ans[i-1]+num;
21         }
22         ll cnt=0;
23         ll Max=0;
24         Max=max(Max,sum);
25         sort(ans,ans+1+n);
26         while(m--)
27         {
28             ll Pmax=ans[n--];
29             ll Pmin=ans[cnt++];
30            // cout<<Pmax<<" "<<Pmin<<endl;
31             sum+=abs(Pmax-Pmin)-a;
32             if(abs(Pmax-Pmin)-a<0) break;
33             Max=max(Max,sum);
34         }
35         cout<<Max<<endl;
36     }
37     return 0;
38 }

 

F-------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1265

题解：首先对 a 离散化，之后可以 O(n^3 ) 枚举序列 X.如果之后用 O(n) 的 LCS dp 会使复杂度变成 O(n^4 ).
std 用的方法是 2^3 枚举 X 的一个子序列，通过预处理一个next(i,c) 表示 i 位置后 c 字符第一次出现的位置，来 O(1) 判断是否是 A 的子序列。

某位学长的理解：

将a数组离散化，枚举三元素，n^3

求LCS，花费n*3，现在总体复杂度是n^4的

求LCS这步可以 优化，我们预处理吃nex[i][c]，当前i位置后面第一个c在哪里

就可以在2^3下O(1)求出LCS了

有个坑的地方就是 a[i]可能会大于m，wa了很久

源码:(来自某位学长)

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
  4 #define ls i<<1
  5 #define rs ls | 1
  6 #define mid ((ll+rr)>>1)
  7 #define pii pair<int,int>
  8 #define MP make_pair
  9 typedef long long LL;
 10 const long long INF = 1e18+1LL;
 11 const double Pi = acos(-1.0);
 12 const int N = 2e2+10, M = 1e3+20, mod = 1e9+7,inf = 2e9;
 13 
 14 
 15 LL n,m,a[N],c,b[N],nex[N][N];
 16 LL v[N];
 17 LL f[N];
 18 LL query(LL x) {
 19     return lower_bound(b+1,b+c+1,x) - b;
 20 }
 21 int main() {
 22     while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) {
 23         for(int i = 1; i <= n; ++i)
 24             scanf("%lld",&a[i]),b[i] = a[i];
 25         sort(b+1,b+n+1);
 26         c = unique(b+1,b+n+1) - b - 1;
 27         for(int i = c; i >= 1; --i) {
 28             if(b[i] > m) c--;
 29             else break;
 30         }
 31         for(int i = 0; i <= 5; ++i) f[i] = 0;
 32         for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = query(a[i]);
 33         memset(nex,0,sizeof(nex));
 34         memset(v,0,sizeof(v));
 35         
 36         for(int i = 0; i <= n; ++i) {
 37             for(int j = 1; j <= c; ++j) {
 38                 for(int k = i+1; k <= n; ++k) {
 39                     if(a[k] == j) {
 40                         nex[i][j] = k;
 41                         break;
 42                     }
 43                 }
 44             }
 45         }
 46         
 47         for(int i = 1; i <= c; ++i) v[i] = 1;
 48         
 49         v[c+1] = m - c;
 50         
 51         for(int i = 1; i <= c+1; ++i) {
 52             for(int j = 1; j <= c+1; ++j) {
 53                 for(int k = 1; k <= c+1; ++k) {
 54 
 55                     int fi = 0, se = 0, th = 0;
 56 
 57                     for(int C = 1; C < 8; ++C) {
 58                         int now = 0;
 59                         if(C&(4)) {
 60                             if(!nex[now][i]) {continue;}
 61                             else now = nex[now][i];
 62                         }
 63                         if(C&(2)) {
 64                             if(!nex[now][j]) {continue;}
 65                             else now = nex[now][j];
 66                         }
 67                         if(C&(1)) {
 68                             if(!nex[now][k]) {continue;}
 69                             else now = nex[now][k];
 70                         }
 71 
 72                         if(C == 7) fi = 1;
 73                         else if(C == 6 || C == 5 || C == 3) se = 1;
 74                         else if(C)th = 1;
 75                         
 76                     }
 77 
 78                     if(fi){
 79                         f[3] += v[i]*v[j]*v[k];
 80                     }
 81                     else if(se) {
 82                         f[2] += v[i]*v[j]*v[k];
 83                     }
 84                     else if(th) {
 85                         f[1] += v[i]*v[j]*v[k];
 86                     }
 87                     else {
 88                         f[0] += v[i]*v[j]*v[k];
 89                     }
 90                     
 91                     
 92                 }
 93             }
 94         }
 95 
 96         for(int i = 0; i < 3; ++i) cout<<f[i]<<" ";
 97         cout<<f[3]<<endl;
 98 
 99     }
100     return 0;
101 }
102 
103 F

 

G-------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1266

题解：括号序列就是要求前 (2k + 1) 个里面至少要有 k 个左括号。那么先把所有括号翻成右括号，之后重新翻回左括号。
那么从左到右贪心，用一个堆维护现在可以翻回左括号的位置。每次相当于加两个当前段的字符，取一个最小的。所以事件只有最小的被拿完了，或者当前段拿完了。模拟即可。

H--------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1267

题解：按照 Prim 算法计算生成树。假设初始点 v 0 是某条直径的端点。那么距离 v 0 最远的 v 1 必然是直径的另一个端点。
又因为距离任意点最远的要么是 v 0 要么是 v 1 ，所以剩下的点只需要连往 v 0 和 v 1 中较远的一个即可。

我的理解：

题意：要把所有的边都联通，并要求权值之和最大

解法：因为是颗树，那就没必要讨论两点的最短路了（毕竟树是没有回路的），那么重点是落在了如何找到权值之和最大的方法
我们找到这颗树相距最远的两个点（树的直径）A，B 剩余的点取距离A或者B最远的那条，需要进行两次dfs，距离保存最大的
然后加起来就行，因为A到B我们多加了一次，再减去就是结果！
源码： 
 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 const int inf=(1<<30);
 5 const int maxn=100005;
 6 ll pos;
 7 ll n,ans,vis[maxn],in[maxn];
 8 vector<pair<int,int>>e[maxn];
 9 ll sum;
10 void dfs(int v,ll cnt)
11 {
12     if(ans<cnt)
13     {
14         ans=cnt;
15         pos=v;
16     }
17     if(vis[v])return;
18     vis[v]=1;
19     for(int i=0; i<e[v].size(); i++)
20         //    cout<<e[v][i].first;
21         if(!vis[e[v][i].first])
22             dfs(e[v][i].first,cnt+e[v][i].second);
23 }
24 ll dis1[123456],dis2[123456];
25 void DFS(int v,ll cnt,ll dis[])
26 {
27     if(vis[v]) return;
28     vis[v]=1;
29     dis[v]=cnt;
30     for(int i=0; i<e[v].size(); i++)
31         //    cout<<e[v][i].first;
32         if(!vis[e[v][i].first])
33             DFS(e[v][i].first,cnt+e[v][i].second,dis);
34 }
35 int main()
36 {
37     int n,m;
38     ans=0;
39     while(~scanf("%d",&n))
40     {
41         ans=0;
42         memset(dis1,0,sizeof(dis1));
43         memset(dis2,0,sizeof(dis2));
44         memset(in,0,sizeof(in));
45         memset(vis,0,sizeof(vis));
46         for(int i=0;i<=n;i++)
47         {
48             e[i].clear();
49         }
50         for(int i=1; i<n; i++)
51         {
52             ll u,v,w;
53             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
54             e[u].push_back({v,w});
55             e[v].push_back({u,w});
56         }
57         dfs(1,0);
58         ll cnt=ans;
59         ans=0;
60         memset(vis,0,sizeof(vis));
61         ans=0;
62         DFS(pos,0,dis1);
63         memset(vis,0,sizeof(vis));
64         ans=0;
65         dfs(pos,0);
66 
67         memset(vis,0,sizeof(vis));
68         DFS(pos,0,dis2);
69         memset(vis,0,sizeof(vis));
70         ll cot=ans;
71         //cout<<cot<<" "<<cnt<<endl;
72         ll Max=max(cnt,cot);
73         //cout<<Max<<endl;
74         sum=0;
75         for(int i=1;i<=n;i++)
76         {
77             sum+=max((ll)dis1[i],(ll)dis2[i]);
78         }
79         printf("%lld\n",sum-Max);
80     }
81     return 0;
82 }

 

I----------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1268

题解：

陷阱：此题好像用lld不会过，要用int64，我也不知道啥情况QAQ

源码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 __int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
 4 {
 5     return b==0?a:gcd(b,a%b);
 6 }
 7 int main()
 8 {
 9     __int64 n,m;
10     while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF)
11     {
12         printf("1/%I64d\n",n*m/gcd(n,m)*2);
13     }
14     return 0;
15 }

 

J-----------------------------------------------------------------------------------

题目链接：http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1269

题解：

源码：(来自某位学长)

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<string.h>
  3 #include<math.h>
  4 #include<iostream>
  5 #include<vector>
  6 #include<queue>
  7 #include<map>
  8 #include<set>
  9 #include<algorithm>
 10 using namespace std;
 11 
 12 typedef long long ll;
 13 typedef double db;
 14 
 15 const int mod=1000000007;
 16 
 17 int t,n,m;
 18 int A[25],B[510];
 19 int dp[25][510][510];
 20 int a[25][510][510];
 21 
 22 int lowbit(int x)
 23 {
 24     return x&(-x);
 25 }
 26 
 27 void add(int id,int bd,int x,int v)
 28 {
 29     while(x)
 30     {
 31         a[id][bd][x]+=v;
 32         if(a[id][bd][x]>=mod) a[id][bd][x]-=mod;
 33         if(a[id][bd][x]<0) a[id][bd][x]+=mod;
 34         x-=lowbit(x);
 35     }
 36 }
 37 
 38 int sum(int id,int bd,int x)
 39 {
 40     int res=0;
 41     while(x<=m)
 42     {
 43         res+=a[id][bd][x];
 44         if(res>=mod) res-=mod;
 45         x+=lowbit(x);
 46     }
 47     return res;
 48 }
 49 
 50 int main()
 51 {
 52 #ifdef Haha
 53     //freopen("in.in","r",stdin);
 54 #endif // Haha
 55     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 56     {
 57         for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&A[i]);
 58         for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%d",&B[i]);
 59         memset(dp,0,sizeof(dp));
 60         memset(a,0,sizeof(a));
 61         if(A[1]==0) add(1,m,m,1);
 62         else add(1,1,m,1);
 63         for(int i=1; i<=n; i++)
 64         {
 65             for(int j=1; j<=m; j++)
 66             {
 67                 for(int k=1; k<=m; k++)
 68                 {
 69                     dp[i][j][k]=sum(i,k,B[j]);
 70                     //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,dp[i][j][k]);
 71                 }
 72                 if(i==1) continue;
 73                 for(int k=1; k<=m; k++)
 74                 {
 75                     if(dp[i-1][j][k]==0) continue;
 76                     int L,R;
 77                     if(A[i-1]==0) L=B[j],R=k;
 78                     else L=k,R=B[j];
 79                     if(L>R) continue;
 80                     
 81                     if(A[i]==0)
 82                     {
 83                         add(i,R,R,dp[i-1][j][k]);
 84                         add(i,R,L-1,-dp[i-1][j][k]);
 85                     }
 86                     else
 87                     {
 88                         add(i,L,R,dp[i-1][j][k]);
 89                         add(i,L,L-1,-dp[i-1][j][k]);
 90                     }
 91                 }
 92             }
 93         }
 94         int ans=0;
 95         for(int i=1; i<=m; i++)
 96         {
 97             for(int j=1; j<=m; j++)
 98             {
 99                 ans+=dp[n][i][j];
100                 if(ans>=mod) ans-=mod;
101             }
102         }
103         printf("%d\n",ans);
104     }
105     return 0;
106 }

 

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算法源码
前缀和算法
竞赛算法
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